常微分方程是理学院数学与应用数学及信息与计算科学专业学生的一门重要专业基础课。这门课程不仅在数学科学领域起着重要的作用，在物理、经济、工程等领域也是不可缺少的基础课程之一，比如它是数学物理方程、动力系统、微分方程数值解、生物数学、数学模型、数理经济、自动控制、生物学、经济学、海洋学、金融。 数学、经济数学等许多后续课程的基础。早在十七世纪至十八世纪，《常微分方程》就作为 Newton 力学的得力助手，在天体力学和其它机械力学领域内显示了巨大的功能。比如科学史上 有这样一件大事足以显示它的重要性。那就是，在海王星被实际观测到之前，这颗行星的存在就被天文学家用微分方程的方法推算出来了。时至今日，《常微分方程》在自然科学以及社会科学中越来越表现出它的重要性。 　　 常微分方程是继数学分析、高等代数之后的一门专业基础课。教学时间一般安排在第三或第四学期。课程开设目的是应用微积分的思想，结合线性代数，解析几何和普通物理学的知识，解决数学理论本身和其它学科中出现的一些最重要也是最基本的微分方程问题，使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法，同时为后继课程打好基础。在第四或第五学期以选修课形式讲授与常微分方程内容密切相关的差分方程和离散动力系统课程。 　　 本课程的主要内容有：1．了解微分方程的背景、理解和掌握基本概念；2．熟练掌握求解各类一阶微分方程及可降阶的高阶微分方程的初等积分法；3．理解并掌握一阶微分方程初值问题解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初始值与参数的连续依赖性及解对初始值的可微性；4．理解并掌握线性方程与方程组的基本理论，熟练掌握常系数线性方程（组）的求解；5.理解并掌握定性与稳定性理论的基本概念、奇点的分类、奇点附近轨线的分布及利用Liapunov第二方法判定奇点的稳定性。