课程简介： 《高等数学A2》是大学本科理工科非数学各专业必修的一门主要基础课程，它的理论和方法是客观世界中连续模型的数学基础。本课程主要讲授多元微积分学。主要内容为空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程。 高等数学A2主要讲的是多元函数的微积分学，是微积分学的一个组成部分。它是体现在一元函数的微分学和积分学中的基本概念和计算方法在应用到多元函数的情形的发展。在这发展中，基本概念都被推广到多元的情形，而计算方法则被化归到一元的情形。从而计算仍旧是在实数范围内进行。这样，多元微积分学的基本任务便在于，以一元微积分学为基础，来阐述其中基本概念和计算的规律对于任意多个变量的函数仍然一致有效，同时分析由于变量个数的增多而带来的特点。 把一元函数的研究扩展到多元函数的这两个基本任务,都在=2的情形中便已表现出了它们的一般性；所以主要就二元函数=(,)进行叙述，只是在进一步展示新的特点有需要时才考虑=3的情形。 多元微分学一元函数微分学到多元函数的扩展。 历史上，多元微积分学的基本概念都是在微分与积分的基本思想的应用中，与一元函数的合为一体，适应描述和分析物理现象和规律的需要而产生的。偏导数、重积分的朴素思想（I.牛顿，1687），二重积分及其累次积分与换元计算方法（L.欧拉，1769），三重积分及其累次积分与换元计算方法（J.-L.拉格朗日,1773）都是初期出现在力学研究的著作中，并不是有意识地要建立相关的数学理论。牛顿-莱布尼茨公式的两种形式(20)和(21)都延迟了一个时期才明确出现在热传导和电磁的研究中（M.B.奥斯特罗格拉茨基,1828；G.格林,1828），且是作为物理定理来理解的。变量替换中的雅可比行列式也延迟到微积分的理论分析开展起来以后，才获得明确的概念和系统的研究（C.G.J.雅可比1833、1841，奥斯特罗格拉茨基1834），而变量替换中隐含着的曲线坐标则同时延迟到热传导和电磁的研究中问题求解的需要和物理意义的启示达到相当明朗的程度，才获得明确的概念和系统的研究（G.拉梅1833、1859）。只有斯托克斯公式是作为格林公式的理论应用来叙述的（L.开尔文，1850；G.G.斯托克斯，1854）。不过这时微积分学已由于它的理论分析的发展而成为一门自立的学科了。 总的说来，多元微积分学是在微积分的基本思想的应用和发展中自然地、水到渠成般地形成起来的。