第四章 机械中的摩擦和机械效率
基本要求
清楚研究机械中的摩擦和机械效率的目的。熟练掌握
下列内容：运动副中的摩擦（包括平面、槽面、矩形螺旋，
三角螺旋和回转副）；有摩擦时的机构受力分析；机械效
率和机械自锁的分析和计算。
基本概念题与答案
简答题
1.移动副中的摩擦分几种情况？写出其水平驱动力与铅垂载荷之间的关系式。
答：分四种：
（1）平面摩擦 P = Q tg φ， tg φ = f 。
（2）斜平面摩擦 P = Q tg （α + φ）。
（3）平槽面摩擦 P = Q tg φv， tg φv = fv = f / sinθ，θ为槽形半角， φv 、 fv 分别为当量摩擦角、当量摩擦系数。
（4）斜槽面摩擦 P = Q tg （α + φv）。
2.螺旋副中的摩擦有几种，水平驱动力和铅垂载荷关系如何？
答：有两种：
（1）矩形螺纹P = Q tg （α + φ），M = Pd2 / 2。
（2）三角螺纹P = Q tg （α + φv），M = Pd2 / 2，φv = arc tg fv ，fv = f / cosβ，β为牙形半角。
3.转动副中的摩擦分几种情况，摩擦力或摩擦力矩公式如何？
答：分两种：
（1） 轴颈摩擦
Fv = fv Q 式中的 fv 是转动副的当量摩擦系数。Mf = ρR21 = r fv Q = ρQ，ρ= r fv 。
（2）轴端摩擦（没讲）
4.移动副和转动副中总反力的确定方法是什么？
答：移动副：R21 与V12 成 900 + φ 。转动副：R21 对摩擦圆中心力矩方向与ω12 转向相反并切于摩擦圆。摩擦圆半径 ρ= r fv ，fv = （1 — 1.5）f 。
5.考虑摩擦时，机构进行受力分析的方法是什么？
答：（1）根据给定的轴颈和摩擦系数画出各转动副的摩擦圆。
（2）确定运动副中的总反力。首先要确定移动副或滑动摩擦的平面高副的总反力，再根据已知条件或二力杆及二力杆受力状态来确定转动副的总反力。
（3）取原动件、杆组为分离体，由力平衡条件求出各运动副的总反力的大小和平衡力和平衡力距。
6.什么是机械效率？考虑摩擦时和理想状态机械效率有何不同？
答：机械稳定转动时的一个能量循环过程中，输功出与输入功的比值称为机械效率。考虑摩擦时机械效率总是小于1 ，而理想状态下的机械效率等于1 。
7.机械效率用力和力矩的表达式是什么？
理想驱动力（或力矩） 实际工作阻力（或力矩）
答： η = ——————————— = ———————————
实际驱动力（或力矩） 理想 工作阻力（或力矩）
8.串联机组的机械效率如何计算？
答：等于各个单机机械效率的乘积。
9.什么是机械的自锁？自锁与死点位置有什么区别？
答：自锁：因为存在摩擦，当驱动力增加到无穷时，也无法使机械运动起来的这种现象。
区别；死点位置不是存在摩擦而产生的，而是机构的传动角等于零。自锁是在任何位置都不能动，死点只是传动角等于零的位置不动，其余位置可动。
10.判定机械自锁的方法有几种？
答：（1）平面摩擦：驱动力作用在摩擦角内。
（2）转动副摩擦：驱动力作用在摩擦圆内。
（3）机械效率小于等于零（串联机组中有一个效率小于等于零就自锁）。
（4）生产阻力小于等于零。
模拟试题与答案
填空题
1、移动副的自锁条件是 β<φ ；
转动副的自锁条件是 α≤ρ ；
螺旋副的自锁条件是 λ≤φ 。
2、机械传动中，V带比平带应用广泛，从摩擦的角度来看，主要原因是 V带为槽面摩擦,fv大 。
3、普通螺纹的摩擦 大于 矩形螺纹的摩擦，因此，前者多用于 紧固联接 （传动、紧固联接）。
4、由若干机器并联构成的机组中，若其单机效率各不相同，其最高、最低效率分别为ηmax，ηmin，则机组的效率η为 (D) 。
（A）η<ηmin
（B）η≥ηmax
（C）ηmin≤η≤ηmax
（D）ηmin>η>ηmax
5、影响当量摩擦系数的因素有 接触面间的摩擦系数f和接触面的几何形状 。
图解计算题
一、（共12分）已知滑块 2 在主动力 P 作用下，克服沿斜面向下的工作 Q ，沿斜面向上匀速滑动（α = 300 ）。如图所示，主动力 P 与水平方向夹角为 β = 150 ，接触面之间的摩擦角φ = 100 。
（1）用多边形法求出主动力 P 与工作 Q 之间的数学关系式；（注意：必须列出力平衡方程，画出相应的力多边形求解，否则不给分数！）（7分）
（2）为避免滑块 2 上滑时发生自锁，β所能取得的最大值应为多少？（即滑块 2 上滑时不发生自锁条件）。（5分）
解：（1）滑块 2 的力平衡方程为：
→ → →
P + Q + R12 = 0 （1分）
全反力 R12 的方向如图（1分）
力三角形如图所示；（3分）
根据正弦定理： P / sin（900 + φ） = Q / sin [ 900 -（α + φ +β） ]
P = Q cosφ / cos （α + φ +β）（2分）
（2）欲使滑块向上滑时不自锁，应有工作阻力 Q > 0
即 Q = P = cos （α + φ +β）/ cosφ> 0 （2分）
则 cos（α + φ +β）> 0 ，α + φ +β< 900
β< 900 - α- φ = 900 - 300 - 100 = 500
故β角所能取得的最大值应为500 。
二、（共12分）在图示斜块机构中，已知驱动力 P = 30 N，各接触面之间的摩擦角φ及斜面与垂直方向的夹角θ如图所示。试列出斜块 1、2 的力平衡方程式，并用图解法求出所能克服的工作 Q 的大小。
[ 规定 ]：取力比例尺μP = 1 N / mm 。
解：在机构图中画出各全反力如图
其中 R12（R21）给 2 分，R31、R32 各给 1 分，（4分）
斜块 1 的力平衡方程式：
→ → →
P + R21 + R31 = 0 （2分）
斜块2的力平衡方程式：
→ → →
Q + R12 + R32 = 0 （2分）
按比例尺μP = 1 N / mm 。分别画出楔快 1、2 的力多边形如图 （3分）
并从图中量得 da = 16.5 mm，则 Q = da μP = 16.5 × 1 = 16.5 N （1分）
三、（共14分）在图示双滑块机构中，已知工作阻力 Q = 500 N，转动副 A、B 处摩擦圆及移动副中的摩擦角 φ 如图所示。试用图解法求出所需驱动力 P 。
[ 规定 ]：取力比例尺μP = 10 N / mm 。
解：在机构图中画出各全反力。其中 R21（R12）、R23、（R32）各给2 分，R43 、R41 各给 1 分；
滑快1的力平衡方程： → → →
P + R21 + R 41 = 0
滑快3的力平衡方程： → → →
Q + R23 + R43 = 0
杆 AB 的力平衡方程： → →
R12 + R32 = 0
按 μP = 10 N / mm 分别画出滑快 1、3 的力多边形如图；
考虑到 R21 = - R12 ，R12 = - R32 ， R32 = - R23
从力多边形图中量得 P = 10 × 40 = 400 N
四、图（a）所示为一凸轮 - 杠杆机构，原动件凸轮 1 逆时针方向转动，通过从动件杠杆提起重量为 Q 的重物 。已知此机构运动简图是按长度比例尺 μL = 4 mm / mm画出的，重量 Q = 300 N 转动副 A 和 C 处的摩擦圆半径 ρ= 10 mm，高副接触点 B 处的摩擦角φ = 200 。试用图解法求出为提起重量 Q ，在凸轮 1上所需施加的主动力偶距 M1 的大小和方向。
解：杠杆 2 的力平衡方程为：
→ → →
Q + R32 + R12 = 0
其中：Q 为工作阻力（已知）； R12 为主动力，根据杠杆 2 在 B 点相对于凸轮 1 的滑动方向，可判定 R12 从法线方向向上偏转 φ 角，且与 Q 力相交于 M 点；因为杠杆 2 在凸轮 1 的推动下顺时针方向转动（如图中 ω23 所示），且 C 全反力 R32 的大致方向是从右指向左，所以 R32 应切于摩擦圆上方且通过汇交点 M。受力图如图（b）所示。取力比例尺μP = 20 N / mm 画出力三角形如图所示。
从而求得： R12 = ca μP = 28 × 20 = 560 N
R12 的反作用力 R21 作用在凸轮 1上，根据凸轮 1 的力平衡条件，在转动副 A 处应有一与 R21 大小相等、方向相反的全反力 R31 （与 R21 平行）。因ω1 为逆时针方向，故 R31 应切于摩擦圆的上方，如图所示。R21 和 R31 之间的垂直距离为 h1 ，它们形成一个顺时针方向的工作阻力距，则主动力偶距 M1 应与此阻力距大小相等、方向相反。考虑到 R12 = R21 = R3 = 560 N
故 M1 = R21 ×h1 ×μL = 560 ×11.5× 4 = 25760 N mm = 25.76 Nm
M1的方向为逆时针（与ω1 同向）。