第五章 抽样估计
一、判断题
1.抽样估计的目的是由部分单位的数据推断总体的数量特征。（ ）
2.从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）
3.抽样误差即代表性误差和登记性误差,这两种误差都是不可避免的。（ ）
4.抽样估计是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（ ）
5.抽样误差专指代表性误差中的随机误差。（ ）
6.系统性误差和登记误差是可以加以防止避免的，而随机性误差是不可避免的。 （ ）
7.在抽样推断中，总体指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。（ ）
8. 统计量是根据总体所有数据来计算的。（ ） ]
9.不重复抽样的抽样误差一定大于重复抽样的抽样误差。（ ）
10.样本容量是指一个总体一共可以组成多少不同的样本，而样本个数则是一样本中的单位数。（ ）
11.置信度1-α是指总体参数落在置信区间的概率是1-α。（ ）
12.在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。（ ）
13.在总体方差一定的条件下,样本单位数越多,则抽样平均误差越大。（ ） ]
14.抽样极限误差越大，用以包含总体参数的区间就越大，估计的把握程度也就越大，因此，极限误差越大越好。（ ）
15.在简单随机抽样中，如果重复抽样的抽样极限误差增加40%，其他条件不变，则样本单位数只需原来的一半左右。（ ）
16.在重复抽样下，样本单位数缩小一半，则抽样平均误差扩大3倍。（ ） ]
17.简单随机抽样适用于被研究标志均匀分布的总体。（ ）
18.类型抽样要求组与组之间的差异越大越好，而整群抽样则希望群与群之间的差异越小越好。（ ）
19.等距抽样中，第一个单位随机确定之后，其余各个单位的位置也就确定了。 （ ）
20.当估计量有偏时，我们应该弃之不用。（ ）
二、单项选择题
1.对总体参数进行抽样估计的首要前提是必须（ ）。
A.事先对总体进行初步分析 B.按随机原则抽取样本单位
C.抽取大量的调查单位 D.保证调查资料的准确性、及时性
2.抽样推断的目的是（ ）。
A.以样本指标推断总体指标 B.以总体指标估计样本指标
C.取得样本指标 D.以样本的某一指标推断另一指标
3.在抽样推断中，能够事先加以计算和控制的误差是（ ）。
A.登记误差 B.抽样误差 C.非随机误差 D.系统性误差 ]
4.抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的（ ）。
A.平均数 B.平均差 C.标准差 D.标准差系数。
5.在重复抽样条件下，平均数的抽样平均误差计算公式是（ ）。
A.
B.
C.
D.
6.不重复抽样的抽样标准误公式比重复抽样多了一个系数（ ）。
A.
B.
C.
D.
7.在同样条件下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，有（ ）。
A.前者小于后者 B.前者大于后者 C.两者相等 D.无法判断 ]
8.根据重复抽样的资料, 甲单位工人工资方差为25，乙单位为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样平均误差（ ）。
A.甲单位较大 B.无法判断 C.乙单位较大 D.相同 ]
9.反映样本指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（ ）。
A.样本平均误差 B.抽样极限误差 C.可靠程度 D.概率程度
10.随着样本单位数增大，样本统计量也趋于接近总体参数，成为抽样推断优良估计的（ ）标准。
A.无偏性 B.一致性 C.有效性 D.均匀性
11.从总体的N个单位中抽取n个单位构成样本，共有（ ）可能的样本。
A.1个 B.N个 C.n个 D.很多个（但要视抽样方法而定）]
12.点估计具体推断方法是（ ）。
A.
,p=P,
B.
,p=P,
C.
,p+△=P,
D.
,p±△=P,
13.在区间估计中，有三个基本要素，它们是（ ）。
A.概率度、抽样平均误差、样本容量 B.概率度、点估计值、误差范围
C.点估计值、抽样平均误差、概率度
D.误差范围、抽样平均误差、总体单位数
14.在一定抽样平均误差的条件下，要提高推断的可靠程度，必须（ ）。
A.扩大误差 B缩小误差 C.扩大极限误差 D.缩小极限误差
15.抽样平均误差
、抽样极限误差
和置信度Z（或t）三者之间，成反比关系的是（ ）。
A. 
与
B. Z（或t）与 C. Z（或t）与 D、没有 ]
16.设总体X～N(µ ,σ2),其中σ2未知，则总体均值µ 的置信区间长度L与1-α的关系是（ ）。
A.当1-α缩小时，L缩短 B.当1-α缩小时，L增大
C.当1-α缩小时，L不变 D.以上说法都不变
17.在抽样设计中，最好的方案是（ ）。
A.抽样误差最小的方案 B.调查单位最少的方案
C.调查费用最省的方案 D.在一定误差要求下费用最少的方案
18.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（ ）。
A.简单随机抽样 B.等距抽样 C.类型抽样 D.整群抽样 ]
19.用简单随机抽样（重复抽样）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大到原来的（ ）。
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
20.某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ ）。
A.85% B. 
C.88% D.91%
三、多项选择题
1.抽样估计的特点是（ ）。
A.随机取样 B.抽样误差可以计算和控制 D.运用概率估计的方法
C.以部分推断总体 E.有意选取有代表性的单位进行调查
2.抽样估计的主要理论依据有（ ）。
A.大数法则 B.小概率原理 C.中心极限定理
D.二项分布理论 E.正态分布理论
3.从总体中抽取样本单位的具体方法有（ ）。
A.简单随机抽样 B.重复抽样 C.不重复抽样
D.等距抽样 E.非概率抽样
4.抽样调查的误差可包括（ ）。
A.系统性误差 B.登记性误差 C.随机性误差
D.责任性误差 E.技术性误差
5.抽样平均误差（ ）。
A.是抽样平均数（或抽样成数）的平均数；
B.是抽样平均数（或抽样成数）的方差；
C.是抽样平均数（或抽样成数）的标准差；
D.是反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度； E.是计算抽样极限误差的衡量尺度
6.抽样推断中，常用的总体参数有（ ）。
A.统计量 B.总体平均数 C.总体成数 D.总体方差 E.总体标准差
7.抽样估计的方法有（ ）。
A.简要估计 B.点估计 C.区间估计 D.推算估计 E.等比估计
8.影响抽样平均误差的因素有（ ）。
A.样本容量n B.抽样方法 C.总体方差
D.概率保证程度 E.抽样组织方式不同。
9.在其它条件不变的情况下，抽样极限误差的大小和概率的保证程度的关系是（ ）。
A.允许误差范围愈小，概率保证程度愈大 B.成正比关系
C.允许误差范围愈小，概率保证程度愈小 D.成反比关系
E.允许误差范围愈大，概率保证程度愈大
10.抽样推断中，在未掌握总体标准差的情况下，可用以下代替材料（ ）。
A.样本标准差 B.样本以前的标准差 C.假定的标准差
D.另一现象的标准差 E.必要时组织试点调查以取得标准差资料
11.影响抽样极限误差大小的因素有（ ）。
A.调查人员的素质 B.样本容量 C.抽样推断的可靠度
D.抽样组织方式 E.总体各单位标志值的差异程度
12.某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取了200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。根据抽样结果进行推断，下列说法正确的有（ ）。
A.n=200 B.n=30 C.总体合格率是一个估计量 D.样本合格率是一个统计量
E.置信度为68.3%时，估计合格率的允许误差为2.52%
13.计算抽样平均误差时，由于总体方差是未知的，通常用下列代替方法（ ）。
A.大样本条件下，可用未修正样本方差代替
B.小样条件下，用样本方差代替 C.用以前同类调查的总体方差代替
D.有多个参考数值是时，应取其平均数代替
E.对于成数，有多个参考数值时，应取其中最接近0.5的数值来计算
14.采用重复抽样方法对总体均值做估计，当其他条件不变时（ ）。
A.极限误差缩小1/3，必要样本容量为原来的2.25倍
B.极限误差缩小1/3，必要样本容量增加原来的2.25倍
C.极限误差扩大一倍，必要样本容量为原来的1/4倍
D.总体的方差越大，所需样本容量也大
E.概率把握度越大，所需样本容量也大
15.和重复抽样相比，不重复抽样的特点是（ ）。
A.总体单位数在抽选过程中逐渐减少 B.样本可能数目要多些
C.总体中每个单位都有被重复抽中的可能 D.样本可能数目要少些
E.总体中每个单位没有被重复抽中的可能
16.常用的抽样组织形式包括（ ）。
A.重复抽样 B.简单随机抽样 C.不重复抽样
D.等距抽样 E.类型抽样和整群抽样
17.影响样本容量因素有（ ）。
A.推断的可靠程度 B.抽样组织形式 C.抽样方法
D.允许误差的大小 E.总体各单位标志变异程度
18.重复抽样下，影响本样本容量的因素有（ ）。
A.概率度 B.抽样极限误差 C.总体方差
D.总体单位数 E.抽样估计方法 ]
19.在总体2000个单位中,抽取20个单位进行调查,下列各项正确的是（ ）。
A.总体单位数2000个 B.样本个数是20个 C.样本单位数有20个
D.样本容量为20个 E.该样本是小样本，没有代表性
20.从“全国工业企业”中抽取100个工业企业进行调查，则以下表述正确的是（ ）。
A.这100个工业企业称为一个样本 B.样本是总体的代表
C.从“全国工业企业”中可以抽取多个样本
D.100称为样本容量 E.每一个工业企业称为个体
四、名词解释
1、抽样推断 2、样本个数 3、参数 4、统计量
5、抽样误差 6、抽样平均误差 7、抽样极限误差
8、置信水平 9、抽样框 1 10、抽样分布
五、简答题
1.什么是随机原则？在抽样调查中为什么要坚持随机原则？
2.什么是抽样估计？它有哪些方法？
3.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？
4.抽样估计的优良标准是什么？
5.什么是极限抽样误差，它与概率度，抽样平均误差有什么关系？
6.参数与统计量有何不同？各有何特点？
7.何为点估计与区间估计，它们各有那些优缺点？
8.从某市区居民家庭中随机抽取200户构成一个样本，其中有196户安装了住宅电话。若要估计该市区所以家庭中安装了住宅电话的家庭所占百分比的置信区间，是否可以采取公式P ±
若可以，求置信区间（假设置信度为99.7%）；若不能，解释为什么？
9.甲乙两个地区分别有高一年级学生5000人，7500人，为了测试他们的视力，从甲乙两地各随机抽取500名高一学生进行测试。在其他条件相同的情况下，两地区估计结果的精确度会有较大差异吗？为什么？
10.为了解某城市巴士广告的播放效果，调查人员计划对某天乘坐巴士的乘客抽取100人进行随机抽样调查，请根据学过的知识，设计抽样框，并说明那种抽样组织方式更恰当？
六、计算题
1.采用简单随机重复抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算合格率及其抽样平均误差。（2）以95.45%概率保证程度，对合格率和合格品数量进行区间估计。（3）如果合格率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
2.在对一种新的生产方式进行检验时，随机选取18名雇员让他们试用该种新方法。18名雇员生产率的样本均值为每小时80件，样本标准差为每小时10件。假定总体服从正态分布，求该种新方法的生产率的总体均值的95％和90%的置信区间。
3.某企业有职工1500人，现从中随机抽出50人调查其工资收入情况如下表所示：
月收入/元 | 1000-1500 | 1500-2000 | 2000-2500 | 2500-3000 |
工人数/人 | 8 | 24 | 10 | 8 |
试以95%的置信度估计该企业职工的月平均工资和工资总额。
4.已知某商场每天利润服从正态分布。为了解商场利润情况，现随机抽取10天进行调查，每月利润分别为（万元）：2.5, 2.8, 3.0, 3.6, 2.9, 3.2, 2.4, 3.5, 3.3, 2.7，试求下面两种情况时该商场平均利润率95.45%的置信区间。
（1）总体方差σ² =0.8.（2）总体方差未知时。
5. 为调查某地区5000户家庭收入情况，按随机原则采用重复抽样方法抽取100户居民进行调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：
（1）以95.45%的概率估计该地区平均每户纯年收入的区间。
（2）以同样概率估计该地区居民年纯收入总额的区间范围。
6. 拥有工商管理学位的大学毕业生每年年薪的标准差大约为2000美元，假定希望估计每年年薪的95%置信区间，当边际误差分别为如下值时，样本容量应该为多大？ a. 500美元 b. 200美元 c.100美元
7.过去的大量资料表明，某公司生产的产品使用寿命服从正态分布N(μ，900)。按照生产标准规定，使用寿命在1500小时以上才合格，现在从一批产品中随机重复抽取100只进行寿命试验，获资料如下：
使用寿命（小时） | 产品数量（个） |
1480～1500 | 10 |
1500～1520 | 30 |
1520～1540 | 40 |
1540～1560 | 20 |
合计 | 100 |
要求：（1）估计该批产品的平均寿命，并计算抽样平均误差。
（2）估计该批产品的次品率，并计算抽样平均误差。
（3）给出该批产品平均寿命95%置信水平的置信区间。
8.从某市400户个体饮食店中抽取10%进行月营业额调查，样本资料如下：
月均营业额（万元） | 户数 |
10以下 10～20 20～30 30～40 40～50 50以上 | 2 4 10 16 6 2 |
合计 | 40 |
要求：（1）计算月营业额的抽样标准误。
（2）在95%的概率保证下，估计全体个体饮食店月均营业额的置信区间。以同样的概率保证，估计全体个体饮食店月营业总额的置信区间。
9.某企业一线生产工人日工资服从正态分布，随机抽取了21名工人，计算得到日平均工资为87元，标准差为4元。求该企业一线生产工人日工资方差的90%的置信区间。
10.调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求抽样极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需抽取多少个零件？
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