齿轮机构及其设计

基本要求

了解齿轮机构的应用及其分类以及齿廓啮合的基本定

律、共轭齿廓等概念。熟练掌握渐开线直齿圆柱齿轮几何

尺寸的计算以及一对轮齿的啮合过程、正确啮合条件、连

续传动条件、渐开线齿轮传动的特点等。了解渐开线齿轮

的切制原理。掌握标准齿轮不发生根切的最少齿数以及最

小变位系数的计算和变位齿轮几何尺寸的计算。了解斜齿

圆柱齿轮传动的特点、齿廓的形成。掌握端面和法面参数

之间的关系转换及基本尺寸的计算。了解圆锥齿轮和蜗轮

蜗杆传动的特点以及主要几何尺寸的计算。

基本概念题和答案

1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本

定律的作用是什么？

答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。

作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。

2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？

答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。

3.什么是共轭齿廊？

答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。

4.渐开线是如何形成的？有什么性质？

答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。

性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。

（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。

（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。

（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。

（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。

（6）基圆内无渐开线。

5.请写出渐开线极坐标方程。

答： rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk

6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？

答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆

（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即

i12 ＝ ω1 / ω2 ＝ O2P / O1P ＝ r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数

7．什么是啮合线？

答：两轮齿廓接触点的轨迹。

8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？

答：（1）传动比恒定，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝ r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。

（2）中心距具有可分性，转动比不变，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝ rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。

（3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是两基圆同侧内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。

（4）啮合角α随中心距而变化，因为 a COSα = a′COSα′。

（5）四线合一，1.啮合线是两基圆同侧内公切线，2. 是齿廓接触点的公法线，3.接触点的轨迹是啮合线，4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。

9.什么是模数和分度圆？

答：m = p / π为模数，m 和α为标准值的那个圆称为分度圆。

10.什么是周节，齿厚和齿槽宽？

答：在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为周节。齿厚所占的弧长称为齿

厚，齿槽占据的弧长称为齿槽宽。

11.什么是标准齿轮？

答：m 、α、h*a、c* 为标准值，并且 s = e = p / 2 的齿轮。

12.齿条的特点是什么？

答：（1）与齿顶线平行的各直线周节相等，其模数，压力角均为标准值。

（2）平行齿顶线齿槽宽等于齿厚的直线称中线，是确定齿条尺寸的基准线。

13.什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段？

答：理论啮合线：两基圆同侧内公切线，在理论上是齿廓啮合点的轨迹，两个切点

为啮合极限点。

实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段。

齿廓工作段：在齿轮传动中齿廓参与啮合的部分。

l4.什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件？

答：正确啮合条件： m1 = m2 = m α1 = α2 = α

连续啮台条件： εα= B1B2 / Pb ≥ 1

15.重合度的实质意义是什么？重合度与什么有关？

答：重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数。重合度的大小是齿轮承载能力高低和平稳性好坏的一个重要指标，重合度的大小与m无关，随 Z1，Z2 增加而增加，α′愈大，εα愈小，α′随中心距变化，a 愈大，α′愈大，εα愈小。

16.什么是标准齿轮的标准安装中心距。标准安装有什么特点？

答：标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，标准齿轮按标准顶隙安装的中心距也称标准安装中心距。

标准安装时，a ＝ a′，r = r′，a = r1 ＋ r2

17.什么是非标准安装中心距？非标准安装有什么特点？

答：一对啮合传动的齿轮，节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装，其中心距称为非标准安装中心距。

特点 r ≠ r′，a ≠ a′，a′ = r1′ ＋ r′2 = （r1 + r2）cosα/ cosα′ 即 a ′≠ a α′≠ α r1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c

有齿侧间隙，产生冲击，重合度下降，平稳性差。

18.齿轮与齿条啮合传动的特点是什么？

答：（1）啮合线位置不因齿轮和齿条间的相对位置变化而变化，永远是切于基圆又垂直于齿条直线齿廓的一条固定直线。

（2）r = r′ α′= α = 齿条齿形角

19.标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么？

答：轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动，被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮坯转动的角速度来保证V刀＝ rω坯。

20.什么是渐开线齿廓的根切现象？其原因是什么？

答：用范成法加工齿轮，当加工好的渐开线齿廓又被切掉的现象时称为根切现象。

原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点，刀具齿顶线超

过啮合极限点的原因是被加工齿轮的齿数过少，压力角过小，齿顶高系数过大。

21，标准外啮合齿轮不发生根切的最少齿数如何确定？

答：由 Zmin = 2h*a / sin2α 确定。

22.什么是变位齿轮？

答：分度圆齿厚不等于齿槽宽的齿轮及齿顶高不为标准值的齿轮称为变位齿轮。加工中齿条刀具中线不与被加工齿轮的分度圆相切这样的齿轮称为变位齿轮。

23.什么是变位量和变位系数和最小变位系数？

答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。

变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。

最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。

xmin = h*a （Zmin - Z）/ Zmin

24.同齿数的变位齿轮与标准齿轮相比，哪些尺寸变了，哪些尺寸不变，为什么？

答：齿数、模数、压力角、分度圆、基圆、分度圆周节、全齿高不变，齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚、齿槽宽发生变了。

原因：用标准齿轮刀具加工变位齿轮，加工方法不变，即正确啮合条件不变，所以分度圆模数、压力角不变。因而由公式可知分度圆、基圆不变，再有齿根高、齿顶高、齿根圆、齿项圆的计算，基准是分度圆，在加工变位齿轮时，标准刀具中线若从分度圆外移齿根高变小，齿根圆变大，而若要保证全齿高不变则齿顶高变大齿顶圆变大，因刀具外移在齿轮分度圆处的刀具齿厚变小，即被加工出的齿槽变小，又因为分度圆周节不变，齿厚变厚。

25.斜齿轮渐开线螺旋曲面齿廓是如何形成的？

答：渐开线发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条与基圆母线成 βb 角的线，它的轨迹形成了斜齿轮轮齿渐开线螺旋曲面。

26.斜齿轮齿廓所在的各个同轴圆柱面螺旋线的螺旋角是否相同，为什么？

答：螺旋角不同，因螺旋角βi 是导程 L 和圆柱的直径 di 决定，导程相同，而各圆直径不同，故螺旋角不同，关系式为： tgβi = L / πdi

27.斜齿轮啮合特点是什么？

答：（l）两轮齿廓由点开始接触，接触线由短变长，再变短，直到点接触，再脱离啮合，不象直齿圆柱齿轮传动那样沿整个齿宽突然接触又突然脱离啮合，而是逐渐进入啮合逐渐脱离啮合，这样冲击小噪音小，传动平稳。

（2）重合度大 ε= εα+εβ

28.斜齿轮的标准参数面为哪个面，哪个面是标准渐开线？说明原因。

答：法面是标准参数面。从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。

29.斜齿轮端面与法面几何参数有什么关系，为什么要端面参数？

答：mn = mt cosβ，tgαn = tgαt cosβb ，h*at = h*ancosβ ， c*t = c*ancosβ

因为几何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。

30.一对斜齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是什么？

答：正确啮合条件：mn1 = mn2 = m αn1 = αn2 = α

外啮合 β1 = - β2 内啮合 β1 = β2

连续传动条件：ε= εα+εβ ≥ 1

31．什么是斜齿轮的当量齿轮和当量齿数？当量齿数的用途是什么？

答：相当于斜齿轮法面齿形的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。当量齿数是仿型法加工齿轮选择刀具齿形的重要依据，当量齿数又是齿轮强度设计的主要依据。

32.蜗轮蜗杆机构的特点有哪些？

答：(1)传递空间交错轴之间的运动和动力，即空间机构。

（2)蜗轮蜗杆啮合时，在理论上齿廓接触是点接触，但是蜗轮是用与蜗轮相啮合的蜗杆的滚刀加出来的，实际为空间曲线接触。

（3）蜗杆蜗轮的传动比，用蜗杆的头数（线数）参与计算。

（4）蜗杆的分度圆直径不是头数乘模数而是特性系数乘模数，即 d1 = qm

（5）蜗轮蜗杆的中心距也是用特性系数参与计算。

a＝ m（q＋Z2）/2

（6）可获得大传动比，蜗轮主动时自锁。

33.蜗轮蜗杆的标准参数面是哪个面；可实现正确啮合条件是什么？

答：（1）是主截面，即平行于蜗轮的端面过蜗杆的轴线的剖面称之为主截面。

（2）正确啮合条件：ma1 = mt2 = m αa1 =α t2 = α β1 + β2 = 900 旋向相同

34.为什么确定蜗杆的特性系数 q 为标准值？

答：（1）有利于蜗杆标准化，减少了蜗杆的数目。

（2）减少了加工蜗轮的蜗杆滚刀的数目。

35.蜗轮蜗杆啮合传动时的转向如何判定？

答：首先判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。然后判定转向：右旋用右手法则，主动蜗杆为右旋用右手四个手指顺着蜗杆的转向握住蜗杆，大拇指的指向与蜗轮的节点速度方向相反，来判定蜗轮的转向。

36．直齿圆锥齿轮机构的特点有哪些？

答：（1）传递两相交轴之间的运动和动力。（2）齿轮分布在锥体上由大端到小端收缩变小。（3）大端面为标准参数面。（4）齿廓曲线为球面渐开线。

37.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？

答：大端面的 m1 = m2 = m，α1 = α2 = α R1 = R2 （R为锥距）

38.什么是圆锥齿轮的背锥、当量齿轮、当量齿数？

答：与圆锥齿轮大端球面上分度圆相切的圆锥称为圆锥齿轮的背锥，圆锥齿轮大端面齿形平行圆锥母线向背锥上投影展开所形成的扇形称之为扇形齿轮。相当于圆锥齿轮大端面齿形的直齿圆柱齿轮称之为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。

39.当量齿轮和当量齿数的用途是什么？

答：一对圆锥齿轮的当量齿轮用来研究圆锥齿轮的啮合原理，如重合度和正确啮合条件等，单个当量齿轮用来计算不根切的最小齿数和用仿形法加工圆锥齿轮时用它来选择刀具号及计算圆锥齿轮的弯曲强度。

40.圆锥齿轮的分度圆直径，传动比和当量齿数如何计算？

答：d = 2Rsinδ；i12 = ω1/ω2 = z2 / z1 = d2 / d1 = sinδ2 /sinδ1 ； zv = z / cosδ

*填空

1．渐开线标准齿轮是指、、、均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。

2．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。

3．用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。

4．一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。

5．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。

6．用同一把刀具加工、、均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。

7．正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。

8．要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。

9．斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。

10．一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。

11．蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。

12．直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。

答案：1．等于；2．分度圆；3．中，分度；4．节，分度；5．分度；6．相等；7．增大，减小；8．负；9．相同；10．，，；11．轴，端；12．大端。

典型例题与答案

1 已知一正常齿标准外啮合直齿圆柱齿轮传动：，mm，，。试求其重合度，并绘出单齿及双齿啮合区；如果将其中心距加大直至刚好连续传动，试求：

（l）啮合角；

（2）两轮的节圆半径及；

（3）两分度圆之间的距离；

（4）顶隙和侧隙。

解：

（1）啮合区及重合度：

( * )

故

此传动的单齿及双齿啮合区如题6-2图解所示。

题6-2图解

（2）在刚好连续传动情况下：

l）啮合角：

刚好连续传动时，＝1，于是由式（*）得

2）两分度圆的距离：

3）两轮节圆直径：

4）顶隙：

5）侧隙：

,而

故δ=16.063-(7.169+6.125)=2.769mm

本题应注意，两标准齿轮在非标准中心距安装的情况下，其顶隙和侧隙的求解方法。

2 一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知：＝100mm，＝20，＝30，＝20°，＝88mm。

（１）试计算下列几何尺寸：

①齿轮的模数；

②两轮的分度圆直径，；

③两轮的齿根圆直径，；

④两轮的基圆直径，；

⑤顶隙。

（２）若安装中心距增至＝102mm，试问：

①上述各值有无变化，如有应为多少？

②两轮的节圆半径、和啮合角为多少？

解题要点：

ａ）根据标准齿轮的几何尺寸计算公式，可求出题目所要求的量。

ｂ）由于渐开线齿轮传动具有可分性，中心距加大后其传动比仍不变。但两节圆分别大于两分度圆，啮合角大于压力角，此时实际中心距与啮合角的关系为：。

解：

（ｌ）几何尺寸计算

① 模数：

②分度圆直径，：

③两轮的齿根圆直径，：

④基圆直径，：

⑤顶隙：

（２）安装中心距增至＝102mm时，则有：

①上述各值中，只顶隙一项有变化：=（1+2）= 3mm。

②节圆半径、和啮合角：

3 一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，已知：mm，，，，，，安装中心距比标准中心距大2mm。试求：

（1）中心距；

（2）啮合角；

（3）有无齿侧间隙？

（4）径向间隙；

（5）实际啮合线长度。

解：(1) ；（2）；（3）有侧隙；（4）c=3mm；（5）。

4 在渐开线标准外啮合齿轮传动中，mm，，，，。

（l）试作图注明理论啮合线长度，实际啮合线长度，齿轮2的齿廓工作段；

（2）在实际啮合线上，注明单对齿啮合区和双对齿啮合区，并从图上粗略求出重叠系数；

（3）若齿轮1的角速度rad／s（转向自定），论求两齿廓接触点沿啮合线运动的速度。

解：，，其方向沿啮合线而指向左下方。

5 已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，其参数为 m = 5 mm ，ha* = 1，c* = 0.25，α = 200 ，z1= 10，z2 = 20，x1 = 0.4249，x2 = 0；（1）计算两齿轮的基圆半径 rb1 、rb2 ，齿顶圆半径 ra1 、ra2 和基节 Pb；（2）若这对齿轮作无齿侧间隙啮合时的中心距时a' = 76.95 mm，试用图解法求出其重迭系数ε 。（规定：取长度比例尺μL= 1 mm/mm）