第3章  简化网络分析的原理和定理

本章要求：

1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。

2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。

3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。

重点：

1．   支路电流法；

2．   叠加原理；

    3．戴维宁定理。

难点：

1．   电流源模型；

2．   结点电压公式；

3．   戴维宁定理。

3.1  电阻串并联联接的等效变换

    1．电阻的串联

特点：

1)各电阻一个接一个地顺序相联；

2)各电阻中通过同一电流；

3)等效电阻等于各电阻之和；

4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。

两电阻串联时的分压公式：

    2．电阻的并联

特点:

  1)各电阻联接在两个公共的结点之间；

2)各电阻两端的电压相同；

3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；

4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。

两电阻并联时的分流公式：

3.3  电源的两种模型及其等效变换

    1．电压源

    电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。若 R0 = 0，称为理想电压源。

特点：

(1)  内阻R0 = 0；

(2)  输出电压是一定值，恒等于电动势（对直流电压，有 U  E），与恒压源并联的电路电压恒定；

(3)  恒压源中的电流由外电路决定。

    2．电流源

电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。若 R0 = ，称为理想电流源。

特点：

(1)  内阻R0 =  ；

(2)    输出电流是一定值，恒等于电流 IS ，与恒流源串联的电路电流恒定；

(3)  恒流源两端的电压 U 由外电路决定。

3．电压源与电流源的等效变换

等效变换条件： E = ISR0     

注意：

①  电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

②  等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。

③  理想电压源与理想电流源之间无等效关系。

④  任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。

4．电源等效变换法

（1）  分析电路结构，搞清联接关系；

（2）  根据需要进行电源等效变换；

（3）  元件合并化简：电压源串联合并，电流源并联合并，电阻串并联合并；

（4）  重复（2）、（3）；

（5）  成为简单电路，用欧姆定律或分流公式求解。

3.4  支路电流法

以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。

支路电流法的解题步骤：

（1）分析电路，在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向；

（2）应用 KCL 列出 ( n－1 )个独立的结点电流方程

（3）应用 KVL 列出 b－( n－1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出） ；

（4）联立求解 b 个方程，求出各支路电流。

（5）验算。

注意：

（1）支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不甚方便。

（2）当支路中含有恒流源时，若所选回路中不包含恒流源支路，则电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

3. 5  结点电压法

结点电压：任选电路中某一结点为零电位参考点，其他各结点对参考点的电压。结点电压的参考方向从该结点指向参考结点。

    结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。

    结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。

    结点电压方程：

    注意：(1)  上式仅适用于两个结点的电路。

          (2)  分母是各支路电导之和, 恒为正值；分子中各项可正可负。当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时取负号，与各支路电流参考方向无关。

3.6  叠加原理

对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别单独作用时在此支路中所产生的电流的代数和。

注意：

①  叠加原理只适用于线性电路。

②  线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。

③  某电源单独作用时，不作用电源的处理：E = 0，即将E短路；Is=0，即将Is 开路。

④  解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。

⑤         应用叠加原理时也可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。

3.7 戴维宁定理与诺顿定理

二端网络：具有两个出线端的部分电路。

    无源二端网络：二端网络中没有电源。无源二端网络可化简为一个电阻。

    有源二端网络：二端网络中含有电源。有源二端网络可化简为一个电源。

    1．戴维宁定理

    任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。 

    等效电源的电动势E ：有源二端网络的开路电压U0 ；

    等效电源的内阻R0：有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络的等效电阻。

    戴维宁定理解题的步骤：

    （1）将复杂电路分解为待求支路和有源二端网络两部分；

    （2）画有源二端网络与待求支路断开后的电路，并求开路电压U0 , 则E = U0；

    （3）画有源二端网络与待求支路断开且除源后的电路，并求无源网络的等效电阻R0；

    （4）将等效电压源与待求支路合为简单电路，用欧姆定律求电流。

    2．诺顿定理

    任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。

    等效电源的电流 IS ：有源二端网络的短路电流；

    等效电源的内阻R0：有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络的等效电阻。

    诺顿定理解题的步骤：

    （1）将复杂电路分解为待求支路和有源二端网络两部分；

    （2）画有源二端网络与待求支路断开后再短路的电路，并求短路电流ISC , 则ISC = IS；

    （3）画有源二端网络与待求支路断开且除源后的电路，并求无源网络的等效电阻R0；

    （4）将等效电流源与待求支路合为简单电路，用分流公式求电流。