石  河  子  大  学  教  案

 

 

 

课程名称   高等代数（II）

任课班级    数学2014-1，2

任课教师    谢  红  梅

 

 

 

理学院   数学系

 

2014—2015学年第 二 学期

 

姓名

谢红梅

职   称

教授

总学时

  120

使用

教材

 

张禾瑞、郝炳新.《高等代数》（第五版），北京：高等教育出版社出版。

 

课

程

教

学

目

的

 

《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要基础课，既是中学代数的继续和提高，又为后续课程（如近世代数、数论、离散数学、泛函分析、基础拓扑、计算方法、微分方程）提供一些所需的基础理论和知识。通过这一课程的教学，可使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必要的代数基础知识和基本方法，且对初等代数内容有比较深入的了解，并能居高临下地处理中学数学教材；培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推断能力和迅速准确的运算能力。

 

学

 

 

时

 

 

分

 

 

配

章   次

章         名

学  时

四

线性方程组

10

五

矩阵

18

六

向量空间

30

七

线性变换

28

八

欧氏空间和酉空间

20

九

二次型

14

合计

 

120

 

 

年     月     日

 

 

 

 

 

教学

目的

使学生理解一般线性方程组的求解方法---消元法，并且掌握消元法的具体实施过程。

 

教

学

内

容

第四章 线性方程组   4.1 消元法

1、一般线性方程组的求解方法---消元法

2、线性方程组的初等变换

3、线性方程组的系数矩阵、增广矩阵

4、矩阵的行、列初等变换

5、一般线性方程组的解的状态

 

重点：一般线性方程组的求解方法---消元法及对其增广矩阵施行行初等变换的具体操作过程。

 

难点：对用消元法求解线性方程组即是等价地对其增广矩阵施行行初等变换的认知。

 

教学方法：启发诱导法，让学生在分析、理解例题的过程中掌握概念。

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业：p149习题1-4.

 

 

阅读：p150~p156。

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。     第  1  页

年     月     日

 

教学

目的

使学生1) 理解矩阵秩的定义

2) 会用初等变换求矩阵的秩

3) 会用消元法解线性方程组

 

教

学

内

容

第四章 线性方程组   4.2 矩阵的秩、线性方程组可解的判别法

1、矩阵的k阶子式含义、矩阵秩的定义

2、计算矩阵秩的初等变换法

3、线性方程组可解的判别法

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：对矩阵秩的概念的理解；用初等变换求矩阵的秩；线性方程组可解的判别法。

 

难点：对矩阵秩的概念的理解；线性方程组可解的判别法。

 

教学方法：通过推理论证及举例，使学生熟练掌握计算矩阵秩的初等变换法和线性方程组可解的判别法。

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业：

P156  习题 2、4、5、6

 

阅读：   P157~P164

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。       第  2  页

年     月     日

 

教学

目的

使学生熟练掌握

1)会用公式解法求解线性方程组

2)掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件

教

学

内

容

第四章 线性方程组  4.3 线性方程组的公式解

4.3.1 线性方程组的公式解

4.3.2 齐次线性方程组及其非零解的概念

4.3.3 齐次线性方程组有非零解的条件

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：齐次线性方程组有非零解的充要条件

 

难点：齐次线性方程组有非零解的充要条件

 

教学方法：数学阅读及启发引导。

 

 

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业：

P164   习题2、4、5

 

复习、梳理本章前三节内容。

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。      第  3  页

年     月     日

 

 

教学

目的

1. 掌握矩阵的加法、乘法以及数与矩阵的乘法运算法则及其基本性质，并能熟练地对矩阵进行运算。

2. 掌握转置矩阵及其运算性质。

3. 掌握方阵的幂、方阵的多项式。

教

学

内

容

第五章  矩阵     5.1  矩阵的运算

5.1.1 认识矩阵

5.1.2 矩阵的运算

5.1.3 矩阵的运算性质

5.1.4 方阵的多项式

5.1.5 矩阵的转置

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：矩阵的乘法运算法则及其基本性质，转置矩阵及其运算性质。

 

难点: 矩阵的乘法运算法则及其基本性质，转置矩阵及其运算性质。

 

教学方法：通过经典例题讲解，开阔学生视野，拓宽思路。

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

 

作业：P186   习题1、2、4、5、6、10

 

阅读：P187~P196

思考题:  P186  习题3、8

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。       第  4  页

年     月     日

 

教学

目的

1 掌握逆矩阵的概念及矩阵可逆的判别。

2 掌握求逆矩阵的方法,尤其是能熟练利用矩阵的行初等变换求逆矩阵。

3 了解初等矩阵与初等变换的关系。

教

学

内

容

第五章  矩阵     5.2 可逆矩阵 矩阵的乘积的行列式

5．2．1 可逆矩阵的定义

5．2．2 可逆矩阵的性质

5．2．3 初等矩阵的定义、性质

5．2．4 矩阵可逆的判别

5．2．5 逆矩阵的求法

5．2．6 矩阵乘积的行列式

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：逆矩阵的求法  矩阵可逆的判别

 

难点：逆矩阵的求法  矩阵可逆的判别

 

教学方法：

 

 

 

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业：P199   习题1、2、3、4、7、8、9、10

 

阅读：   p196-199

思考题:  P200  习题6、11

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。       第  5  页

年     月     日

 

教学

目的

1 掌握分块矩阵的概念及分块矩阵的运算

2 掌握分块准对角, 分块三角阵, 分块次对角等特殊的分块矩阵及相关公式

教

学

内

容

第五章  矩阵       5.3 分块矩阵

5.3.1 分块矩阵的概念

5.3.2 分块矩阵的运算

5.3.3 特殊的分块矩阵

 

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点、难点：利用矩阵的分块作乘法运算及如何利用分块矩阵解题。

 

 

 

 

         

 

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业：  P209  习题  1、2、5、6

复习-梳理第五章相关知识点。

思考题：P210  习题7

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。      第  6  页

年     月     日

 

教学

目的

使学生1 对向量空间概念的理解

2 熟悉线性代数中若干常用的几个向量空间

教

学

内

容

第六章  向量空间  §6.1　向量空间的定义和例子

1. 引例―――定义产生的背景

2. 向量空间的定义

3. 若干常用向量空间的例子――加深定义的理解

 

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：向量空间概念的理解；几个常用向量空间

 

难点：向量空间概念的理解

 

教学方法:

       

     

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业：  P215  习题 1、2、3、6

思考题：习题9

阅读:

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。      第  7  页

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生1．理解并掌握子空间的概念.

2．掌握子空间的判别方法，熟悉几种常见的子空间.

3．熟悉子空间的”交”与”和”运算.和产生新子空间的途径

教

学

内

容

第六章  向量空间      6.2 子空间

1. 子空间的概念

2. 子空间的交与和

 

 

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：子空间的判别，子空间的交与和．

 

难点：子空间的判别，子空间的交与和．

 

教学方法：

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业： P218   习题 1、2、3、6

阅读：P219-227

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。      第  8 页

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生正确理解和掌握线性组合、线性相（无）关、向量组的等价以及

极大无关组等概念；能够熟练地判别或证明给定向量组是否线性相关；

理解替换定理内容及证明过程。

教

学

内

容

第六章  向量空间   §6.3  向量的线性相关性

1. 向量组的线性相关与线性无关概念

2. 向量组的等价与替换定理

3. 向量组的极大无关组

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：向量组的线性相关、线性无关的概念及判别；对替换定理及向量

组的极大无关组的理解。

难点：线性相（无）关向量组得特点；替换定理的证明过程及认知，

 

教学方法：诱导启发讲练法相结合。

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

 

作业：

 

 

 

课

后

记

 

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。       第  9  页

 

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生掌握向量空间基与维数的概念及其求法，充分理解基在向量

空间立论中所起到的重要作用；进一步理解和掌握子空间的交与和的概

念及维数公式；理解和掌握子空间的直和的概念及判别方法。

 

教

学

内

容

第六章  向量空间   §6.4  基和维数

1. 向量空间基与维数的概念及其求法

2. 两个子空间及其交与和间的维数公式

3. 余子空间与子空间直和的概念及判别

 

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：向量空间基的概念；子空间的直和

 

难点：子空间的直和

 

教学方法：由例题引出向量空间基的概念，而后给出严格的定义，通过

举例启发诱导学生正确理解和掌握相关知识。        

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业： P

 

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。      第  10  页

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生1 理解向量空间中坐标的概念及其意义

2掌握坐标变换公式，过渡矩阵的概念及性质.

教

学

内

容

第六章  向量空间   §6.5  坐标

6.5.1 坐标的概念及其意义

6.5.2 过渡矩阵

6.5.3坐标变换公式

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：坐标变换公式，过渡矩阵．

 

难点：坐标变换公式，过渡矩阵．

 

教学方法：诱导启发讲练法相结合。

         

 

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业：

 

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。      第  11 页

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生   1. 理解向量空间同构的概念、性质及重要意义.

2. 掌握有限维向量空间同构的充要条件

教

学

内

容

第六章  向量空间   §6.6 向量空间的同构

6.6.1 同构映射

6.6.2 同构映射的性质

6.6.3 向量空间的同构

 

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：对向量空间同构概念的正确理解；两个向量空间同构的判别

 

难点：对向量空间同构概念的正确理解；两个向量空间同构的判别

 

教学方法：诱导启发讲练法相结合。

 

 

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业： P

 

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。     第  12  页

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生1．掌握矩阵的秩和它的行空间、列空间维数之间的关系．

2．准确地确定齐次线性方程组解空间维数

3．熟练地求出齐次线性方程组基础解系及非齐次线性方程式组的任意解．

教

学

内

容

第六章  向量空间   §6.7矩阵的秩  齐次线性方程组的解空间

6.7.1 矩阵的行空间与列空间

6.7.2 齐次线性方程组的解空间与基础解系

6.7.3 非齐次线性方程组的解的结构

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点： 齐次线性方程组的基础解系，齐次线性方程组的基础解系与全

部解的关系.

难点：齐次线性方程组的基础解系，齐次线性方程组的基础解系与全

部解的关系.

教学方法： 讲授法。

        

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

 

作业：P

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。      第  13 页

 

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生 1．准确理解线性变换（线性映射）的定义，判断给定的法则是否是一个线性变换（线性映射）．

2．正确理解线性变换的像与核的概念及相互间的联系，并能具体求出给定线性变换的像与核。

教

学

内

容

第七章  线性变换    §7.1 线性映射

7.1.1 线性映射的定义、例.

7.1.2 线性映射的像与核

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：判断给定的法则是否是一个线性变换（线性映射），求给定线性

变换的像与核．

难点：判断给定的法则是否是一个线性变换（线性映射），求给定线性

变换的像与核．

教学方法： 通过举例，使学生掌握两个定理内容及应用。

         

 

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

作业：P

 

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。      第  14 页

年     月     日

 

 

教学

目的

使学生正确理解和掌握线性变换的加法、数乘及乘法运算及其运算

规律；初步了解向量空间L(V)。

教

学

内

容

第七章  线性变换    §7.2  线性变换的运算

1 几个常用的线性变换

2 线性变换的加法、数乘及乘法运算

3 对向量空间L(V)的认识

 

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：会做线性变换的加法、数乘及乘法运算。

 

难点：会做线性变换的加法、数乘及乘法运算

 

教学方法：诱导启发讲练法相结合。

       

 

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

 

 

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。       第  15 页

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生理解线性变换矩阵表示的意义，掌握线性变换在给定基下的矩

阵和向量与其像向量在给定基下坐标之间的关系；理解L(V)与

元素间存在的同构映射；理解方阵相似的背景及含义。

教

学

内

容

第七章  线性变换    §7.3  线性变换和矩阵

1  线性变换在给定基下的矩阵

2  向量与其像向量在给定基下坐标之间的关系

3  L(V)与的同构

4  方阵的相似关系

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：理解L(V)与元素间存在的同构映射；了解线性变换问题

与矩阵问题相互转化的思想和方法。

难点：对 L(V)与间同构关系的认知；线性变换问题与矩阵问题

相互转化的思想和方法。

教学方法：诱导启发讲授。

       

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

 

作业：P

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。       第  16 页

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生理解  1掌握不变子空间的定义及验证一个子空间是否某线性变

换的不变子空间方法；2会求给定线性变换的一些不变子空间。

教

学

内

容

第七章  线性变换    §7.4  线性变换的不变子空间

7.4.1 定义与基本例子

7.4.2 不变子空间和线性变换的矩阵化简

7.4.3 进一步的例子

 

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点： 验证一个子空间是否某线性变换的不变子空间、会求给定线性

变换的一些不变子空间。

难点：验证一个子空间是否某线性变换的不变子空间、会求给定线性

变换的一些不变子空间。

教学方法：通过举例，使学生掌握内容及应用。

       

 

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

 

作业：P

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。       第  17 页

 

年     月     日

 

教学

目的

使学生理解有限维向量空间上线性变换的本征值、本征向量

的求解思路并熟练掌握其求解过程。

教

学

内

容

第七章  线性变换    §7.5  本征值、本征向量

1 线性变换的本征值、本征向量

2 方阵的特征根、特征向量

3 有限维向量空间上线性变换的本征值、本征向量的求解

 

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：有限维向量空间上线性变换的本征值、本征向量的求解。

 

难点：有限维向量空间上线性变换的本征值、本征向量的求解思路及对

求解过程的认知。

教学方法：通过举例，使学生掌握内容及应用。

       

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

 

作业：P

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。     第  18页

 

 

 

 

教学

目的

使学生理解掌握: 1 可对角化的定义与判断

2 熟练掌握矩阵对角化的方法步骤

教

学

内

容

第七章  线性变换    §7.6  可以对角化矩阵

1 什么是可对角化

2线性变换本征向量的线性关系

3线性变换和矩阵可对角化的判定

4 矩阵对角化的方法及步骤

 

 

教学重

 

点、难

 

点及教

 

学方法

重点：线性变换和矩阵可对角化的判断与计算

 

难点：线性变换和矩阵可对角化的判断与计算

 

教学方法：通过举例，使学生掌握内容及应用。

       

 

 

作业、思考题（讨论题）、阅读材料

 

作业：P

 

 

 

课

后

记

 

 

 

注：课后记包括学生课堂纪律、教学内容完成情况及教学体会等。        第 22 页

 

年     月     日