误 差 分 析
(讲 稿)
李江全
石河子大学机电学院电气工程教研室
目 录
一、测量误差与数据处理综述
二、误差分析的任务和意义
三、测量误差的含义
四、误差的来源
五、误差的表示方法
六、误差的种类
补充问题
1、有关误差分析中的部分名词
2、什么是测量的精度、精密度、准确度？
3、什么是测量的不确定度？
4、误差的其他分类方法
5、在应变测试过程中，测量误差的来源主要有哪几个方面？如
何避免及修正？
6、系统误差有哪几种？
7、如何发现测量数据中含有系统误差？
8、如何消除系统误差？
9、为什么只能在一定范围内用增加测量次数的方法来提高测量
精度？
10、随机误差的分布规律有哪几个特性？
一、测量误差与数据处理综述
在生产实践、科学研究和社会生活中，我们经常接触到各种各样的量。为了认识客观世界的规律性，进而能动地改造世界，就必须对这些量进行观察、测量，比较、计算，并研究它们之间的关系。这些量，不管其形式如何，最终总是可以用数字和单位量来描述和表征的。然而，我们实际遇到的量，大都不是绝对精确的。其原因，一则因为我们观察的结果不可能没有误差，而这些误差值的大小，取决于观察者的能力和经验。无论观察者的实验技术多么高超，经验多么丰富，误差总不可能完全避免。二则即便测量者对测量工作做得十分精细、完善，而周围环境因素(如温度，湿度、气压，光照强度、电磁场等)的微小波动和变化，仍不可避免地要引入误差。结论是，误差是客观存在的。
误差的存在将使人们对客观现象的认识受到不同程度的歪曲。因此，任何一个描述和表征观察，测量结果或仪器指示的数据，若不知道其可靠程度如何，则就是毫无价值和意义的。因此，就必须对误差进行研究——研究误差的来源、性质及其传递的规律，以及它对科学实验或测量数据的影响。随着人们对误差研究的深入和采取相应的有效措施，可以使存在于科学实验和测量结果中的误差得到减小或消除。这样，作为描述和表征观察、测量结果与仪器指示数据的可靠性将得到提高，使我们对客观事物本质及其内在规律的认识和描述越加正确和完善。然而，必须指出，在测量工作中，为了减小测量误差，势必对测量条件提出较为苛刻的要求，同样，在仪器的制造中，为了减小仪器的误差，也必须要求构成仪器的零部件加工要精细，其结果必将影响测量工作或仪器生产的经济性。因此，合理而可靠的要求应是在一定的、最有利的技禾条件和经济条件下，获得最接近于真值的测量结果。
所谓“数据处理“就是运用数学的方法，通过各式各样的科学实验和测量工作，把所获得的许许多多数据，加以处理，分析和研究，从中引出反映客观事物内部规律性的东西。在科学实验和测量工作中，”误差”是客观存在的。运用数学的方法来研究误差的规律，认识并运用其规律，从而获得可靠的、真正反映事物本质的结论；这些有关理论称之为“误差理论“。
误差理论和数据处理的发展，反映了生产和科学技术的发展，它是从生产实践和科学实验中产生和发展起来，又反过来服务于生产实践和科学实验的。而测量技术的发展，更是与误差理论和数据处理的发展紧密相关。诸如：在基准和标准的建立，测量方法的设计和实施，尤其在新技术，新科学规律的突破和发现上，两者更是不可分离的。“测量”是必不可少的重要手段，而“误差理论与数据处理”又往往是在关键时刻，起着分析、判别科学实验和测量结果的真伪，确立正确结论的重要作用。
六十年代以来，由于电子工业的迅速发展，特别是激光技术的出现，促进了长度测量技术的突飞猛进。随着科学技术的发展，特别是从七十年代起，电子计算机的应用和普及，误差理论和数据处理在理论上和实用上都得到了极大的发展。例如，对于随机振动数据分析的速度，在短短的几年内提高了几个数量级，这是一个很大的飞跃。当前，“数据处理”几乎遍及所有科学技术领域，如自动控制、资源勘探，信息分析处理等等。智能化的仪器已开始在市场上出现，具有数据处理功能的仪器或装置正在成为自动测量或动态测量系统中必不可少的重要组成部分。误差理论和数据处理已成为从事长度测量技术的科技工作者必不可少的技能和知识。很难想像，一位不能从测量数据中正确得出测量结果的人，能从事测量工作和科学实验，也难设想，一位不具备误差理论和数据处理知识的设计者和制造者，能设计和生产出性能可靠、精度满足要求的仪器、仪表和设备。
二、误差分析的任务和意义
研究误差的性质和规律。具体地说，它的任务是：研究和确定过失误差和巨大随机误差之间的界限，以便舍弃那些含有过失误差的测定值；研究系统误差的规律，寻找把系统误差从随机误差中分离出来的方法，并设法消除它的影响；研究随机误差的分布规律，分析和确定测量的精密度；从一系列测定值中求出最接近与被测参数真实值的测量结果。
对实验数据的误差进行分析研究，是数据处理的重要内容之一。其意义在于：
1．合理地选择实验结果的误差。既不人为地把误差取得过小，以免对生产造成危害，也不人为地把误差取得过大，从而导致人力和物力的浪费。
2．合理地选择实验装置、试验条件及检测方法，克服盲目追求所谓高、精、尖，以求在比较客观和花费较小的情况下，得出预期的实验结果。
3．科学地进行实验数据的处理，弥补漏失数据，剔除异常数据，确定测定值的误差范围，评定数据的精度。
三、测量误差的含义
在任何测量工作中，由于各种因素的影响，测量所得到的数值（测定值）与被测量参数的真实值之间不可能完全相等，总会有差别，即用器具进行测量时，所测量出来的数值与被测量的实际值之间的差值称为测量误差。
任何测试系统的测量结果都有一定的误差，误差自始自终存在于所有科学实验和测量的过程之中，即所谓精度。一般来说，不存在没有误差的测量结果，也不存在没有精度要求的测试系统。精度(误差)是一项重要的技术指标。
四、误差的来源
在测量过程中，误差的来源主要有以下几个方面：
1、设备仪器误差
由于仪器原理、结构、制造不完善，或调整、校正不当，安装不合适、分辨率不高、内部噪声、器件老化、工作条件变化等原因而引起的误差。
（内部噪声包括各种电子器件产生的热噪声、散粒噪声、电流噪声，以及因开关或插接件接触不良、继电器动作、电动机转动、电源不稳等引起的噪声。）
设备误差又可细分为以下三种：
(1)标准器误差：提供标准量值的器具称为标准器，如标准砝码、标准电池、标准电阻、标准温度计等。它们本身也不可避免地存在一定的误差，不过来自标准器的误差一般较小，如标准电池三天内电动势变化值为25，二级标准温度计的精度《0．1等．
(2)仪器误差：各种仪表的说明书都规定了仪表级别的精度，如一等分析天平最大允许误差为土O．1mg，检流计允许变动范围为 O．5分度，有时由于仪表制造工艺不严格，如温度计刻度不均匀会带来更大的误差．通常测试工作进行之前要用标准器对仪麦进行校验．
(3)附件误差：测量工作必须用到的各种附件，如电池，热源和导线等，如考虑不周到也会给测试结果带来影响．
2、环境误差
由于各种环境因素与测量所要求的标准状态不一致会使仪表设备机构失灵，精度下降而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、振动以及电磁场干扰等所引起的误差。
如秤量物体质量时，要求天平不能振动，但由于工厂现场条件不符合要求就会产生误差；又如冷库测温，由于测量者的体温使温度计附近的空气温度上升，温度计读数就不能正确反映库内空气的温度等。
3、方法误差
由于测量方法或计算方法不完善、所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确等诸因素所引起的误差，如由于知识的不足或研究不充分引起的误差，操作和试验不合理等引起的误差。有时也称为理论误差。
4、人员误差
由于测量者受生理上分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化、反应速度，固有习惯引起的读数误差以及精神上的因素产生的一时疏忽，或者测量者技术水平较低，如天平零点没调好，温度计没有垂直安放等引起的误差。
5、对象误差
由研究对象自身引起的误差．如作鱼类保鲜试验时，各条鱼起始鲜度必须一致才能进行比较．若鱼本身起始鲜度的差异大于保藏期试验的差异，就会导致研究失败。工程测试中即使应用的仪器很精密，测试技术水平很高，但若忽略了研究对象本身的误差也会造成测试工作的失败。
以上1）、2）、5）三方面误差属客观因素，3），4）两方面误差属主观因素。
五、误差的表示方法
1、绝对误差
某被测量的测定值X与真值A之差为绝对误差△x：
△x =X A
因为被测量的真值常常难以求得，故计算时可用检定此仪表的高精度仪表的指示值作为被测量的真值（实际值，称为约定真值）。
绝对误差有大小、符号（可为正或负）和单位（与被测量相同）。
对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，但对于不同的被测量，用绝对误差难以比较其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。绝对误差一般只适用于标准器具的校准。
2、相对误差
绝对误差与被测量的真值之比的百分数称为相对误差。若测定值与真实值接近，也可近似用绝对误差与测定值之比的百分数作为相对误差，即
相对误差有正有负，没有单位。
相对误差用于衡量测量或仪器的准确度，其数值越小，准确度越高。它较绝对误差更能确切地说明测量质量。
在实际中，相对误差有下列表示形式：
（1）实际相对误差：用绝对误差△x与被测量的实际值A的百分比值来表示的相对误差。
（2）示值相对误差：用绝对值误差△x与器具的示值x的百分比值来表示的相对误差。
（3）满度(引用)相对误差：又称满度误差，是用绝对误差△x与器具的满度值xm的百分比值来表示的相对误差。这是应用最多的表示方法。
3、引用误差
显示记录仪表指示值（由测量仪器读出的数值）的绝对误差xn与其测量范围上限Xn之比值的百分数称为引用误差。
引用误差有正有负，没有单位。
由于仪表各指示值的绝对误差不相等，因此国家标准规定仪表和记录仪器、传感器等的精确度等级 （ = 0.1、 0.2、 0.5、 1.0等）用最大引用误差rnm来标明的：
式中：△Xm---仪表指示值中的最大绝对误差；Xn--仪表的测量上限。
指示仪表各指示点的最大引用误差不超过该仪表准确度等级百分数 %。
六、误差的种类
根据误差的性质及其产生的原因，测量误差可分为系统误差、随机误差、过失误差三大类，以便于对它们采取不同的误差处理方法。
1、系统误差
1）含义
在同一条件下，多次测量同—被测量，绝对值和符号保持不变或按某种确定规律变化的误差称为系统误差，前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。
2）产生的原因
系差产生的原因是较复杂的，它可以是某个原因引起的，也可以是几个因素综合影响的结果。主要有下列两方面的原因。一是测量仪器和系统以及测量方法本身不够完善而引起的系差。例如，仪表本身的质量问题，如仪器不准确（材料、零部件及工艺缺陷；仪器未经校准、刻度值不准确、砝码未经校准等）；；由于测量方法不正确、有缺陷（如公式系数不准）；；传感器的输入信号与被测信号有一定的差值，形成仪表示值的系差。二是仪表使用不当造成的，由于检测仪表的安装、布置及调整不当而引起的系差；由于测量时环境条件(如温度、湿度、电源等)偏离仪表规定的工作条件以及其它外界干扰等而引起的系差；由于仪表操作人员的经验及技术水平的限制，个人的习惯与偏向（如观察仪器指针时习惯于斜视引起读数偏高或偏低）产生的系差等。
3）几点结论
测量系统和测量条件不变时，通过增加测量的次数，无法减少系统误差；在同一条件下对同一量进行反复测量的情况下，系统误差保持同一数值或同一符号；条件改变时按一定规律变化。
系统误差能被人们所认识和掌握，故这种误差可通过对测得值引入修正系数加以消除。如：可通过校验仪表．求得与该误差数值相等、符号相反的校正值．加到测量值上来消除。
变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的原因及变化规律．改善测量条件来加以消除，也可通过计算或在仪表上附加补偿装置加以校正。
还有一些未定系统误差尚未被充分认识．因此只能估计它的误差范围，在测量结果上说明。
系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差的大小决定测得数据的准确度，系统误差越小，测量就越正确，所以还经常用正确度一词来表征系统误差的大小。
一般说来，应尽可能设法预见和消除系统误差的影响，估算其大小并修正结果值。
2、随机误差：
1）含义
在相同条件下(同—观测者，同一台测量器具，相同的环境条件等)多次测量同一被测量时，所得到的测定值也不可能完全相同，这时，测量误差的绝对值和符号不可预知地变化着，这种误差称为随机误差，或称偶然误差。
另：在测量中，如果已经消除引起系统误差的一切因素，而多次测量所获得的数据仍在末一位或二位数字上有差别，称这种误差为随机误差。
2）产生的原因
随机误差是由测量过程中许多无法控制的复杂因素的微小影响综合造成的，这些因素通常是测量者所不知道的，或者其变化过分微小而无法加以严格控制的。。如：在测量过程中外界条件的细微变动（如温度、气压、电源电压的变化等）、外界干扰、测定者对测得值判断的微小偏差、仪器内摩擦力的细微变化等。
3）随机误差的分布规律
随机误差有时大、有时小、有时正、有时负，对于单个测量值来说，误差的大小和正，负都是不确定的，是无规律的，无法预先估计以及不可控制的。但在无系统误差的情况下，用同一仪器对同一物理量进行足够的多次测量，就可以发现随机误差的分布是服从统计规律的。重复测量的次数越多，这种规律性就越明显。因此随机误差只有在不改变测量条件的情况下，对同一被测量进行多次测量才能计算出来。对随机误差，可以用误差理论来处理。
在同一条件下对同一个参数重复地进行多次测量，若测量列中不包含系统误差和过失误差，则该测量列中的随机误差服从正态分布。
随机误差具有随机变量的一切特点，在一定条件下服从统计规律。因此，通过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，则可从理论上估计对测量结果的影响。
随机误差分布的规律具有下面的几个特性：抵偿性、有界性、单峰性。
4）几点结论
在任何测量工作中，随机误差是无法避免的。这种误差事先不可能预料和设法排除，只能尽量使其减小，如选用仪器时，应尽量采用量程与被测量相接近的仪器。
随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中，常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差的大小决定测得数据的精密度，随机误差愈小．精密度愈高。如果一测量结果的随机误差和系统误差均很小，则表明测量既精密又正确，简称精确。应竭力减小这种误差。
值得指出，随机误差与系统误差之间既有区别又有联系：二者并无绝对的界限，在一定条件下它们可以相互转化。随着测量条件的改善，认识水平的提高，一些过去视为随机误差的测量误差可能分离出来作为系统误差处理。反之，当认识不足时，也常出现把系统误差当作随机误差处理的情形。
3、过失误差
1）含义
是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。或由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差称为过失误差，又称粗大误差，简称粗差。
2）产生的原因
（1）主观：测量者工作责任感不强，测量时不小心、不耐心、不仔细，工作过于疲劳，缺乏经验等，如仪器操作不正确（操作错误）、观测时看错了数字（读数错误）、记录时写错了小数点位置（记录错误）
（2）客观：测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动、测量系统突发故障等）引起示值或被测对象位置的改变而产生异常值；在机械加工中遇到砂眼、气孔等测量时必有异常值出现等。
3）几点结论
这种误差的数值及其正负没有任何规律，能导致测得结果失效。但只要随时谨慎小心，并重复做实验和复核计算，过失误差可以消除。
在测量及数据处理中，如发现某次测量结果所对应的误差特别大或小时，应认真判断该误差是否属于粗大误差。
一般说来，过失误差的数值比较大，它会对测量结果产生明显的歪曲，因此含有过失误差的测量结果是不可信赖的，称为异常数据，又称坏值，必须剔除。但应注意不应当无根据地轻率剔除测量值。
在测量过程中，读错、记错、仪器示值的突然跳动等由于实验者或实验仪器的“失误”造成的异常测量数据，应当随时发现、随时予以剔除并重新测量，这就是所谓的物理判别法。
如已离开测量现场，则应根据统计判别法来判别是否存在粗大误差，以决定是否剔除坏值。
补充问题
1、有关误差分析中的部分名词
1) 等精度测量：在同—条件下所进行的一系列重复测量称为等精度测量。
2) 非等精度测量：在多次测量中，如对测量结果精确度有影响的一切条件不能完全维持不变称为非等精度测量。
3) 测量列：在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列，称为测量列。
4) 真值：被测量本身所具有的真正值称之为真值。或在一定条件下，某被测量的实际值。
量的真值是一个理想的概念，一般情况下，真实值是未知的。但在某些特定情况下，真值又是可知的，如一个整圆周角为360度等。
为了使用上的需要，在有些情况下，可采用相应的精度高一级的标准器具的示值作为实际值代替真值。
在实验科学中这样定义真值：测一物理量，测量次数为无限多，将各测得值相加并加以平均时，可获得极近于真值的数值。所以真值是指观察次数无限多时求得的平均值。
5) 实际值：误差理论指出，在排除系统误差的前提下，对于精密测量，当测量次数无限多时，测量结果的算术平均值极接近于真值，因而可将它视为被测量的真值。但是测量次数是有限的，故按有限测量次数得到的算术平均值只是统计平均值的近似值。而且由于系统误差不可能完全被排除，故通常只能把精度更高一级的标准器具所测得的值作为“真值”。为了强调它并非是真正的“真值”，故把它称为实际值。
6) 标称值：测量器具上所标出来的数值。
7) 示值：由测量器具读数装置所指示出来的被测量的数值。
8）测定值：是指由测量仪器读出的数值。
9）修正值：与绝对值△x相等，但符号相反的值，称为修正值，常用C表示：C＝一△x=A-x
通过检定，可以由上一级标准给出测试系统的修正值。利用修正值便可求出测试系统的实际值：A＝x-C
修正值给出的方式不一定是具体的数值，也可以是一条曲线、公式或数表。在某些测试系统中，为了提高测量精度，修正值预先编制成有关程序贮存于仪器中，所得测量结果自动对误差进行修正。
10）容许误差：根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。
2、什么是测量的精度、精密度、准确度？
系统误差、随机误差、过失误差都使测量结果偏离真值，通常用精确度（简称精度）来衡量测量值结果与真值的接近程度。精度包括精密度和准确度。
1) 精密度：在一定条件下，对同一被测量进行多次重复测量，测量值的集中（或分散或重复一致）程度称为精密度。精密度反映了测量值中的随机误差的大小，随机误差愈小，测量值分布越密集，测量的精密度愈高，因此随机误差决定了测量的精密度。
2) 准确度：对同一被测量进行多次测量，测量值偏离被测量真值的程度称为准确度。准确度反映了测量结果中系统误差的大小，系统误差愈小，测量的准确度越高。因此系统误差决定了测量的准确度。
精度是测量结果的精密度与准确度的综合反映，精度高，表示系统误差和随机误差都小。
对于同一被测量的多次测量，精密度高的准确度不一定高；反之，若准确度高，则精密度一定高。图中，图a表示精密度与准确度都很好，即精度高；图b表示精密度很好，但准确度不高；图c表示精密度和准确度都不好。
为了提高测量的精确度，必须设法消除系统误差，并采取多次重复测量来估计随机误差的影响，以求出测量结果的最可信赖值。
3、什么是测量的不确定度？
由于测量误差的存在而对用测量值代表被测量真值的不肯定程度称为测量的不确定度。它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量值为中心的某个量值范围之内的一个估计。不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度愈小的测量结果，其准确度愈高。在评定测量结果的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可能地进行修正。
按照误差的性质，把随机误差引起的不确定度称为随机不确定度，由未定系统误差引起的不确定度称为系统不确定度。
4、误差的其他分类方法
1）按照被测量随时间变化的速度分类
(1) 静态误差：指在测量过程中，被测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差。
(2 ) 动态误差：指在被测量随时间变化很快的过程中，测量所产生的附加误差。
动态误差是由于有惯性、有纯滞后，因而不能让输入信号的所有成分全部通过；或者输入信号中不同频率成分通过时受到不同程度衰减时引起的。该误差是在动态测量时产生的。
2）按使用条件分类
(1) 基本误差：指测试系统在规定的标准条件下使用时所产生的误差。
所谓标准条件，一般是测试系统在实验室标定刻度时所保持的工作条件，如电源电压(220土5％)V，温度(20土5)C，湿度小于80％，电源频率50Hz等。
基本误差是测试系统在额定条件下工作时所具有的误差，测试系统的精确度是由基本误差决定的。
(2) 附加误差：当使用条件偏离规定的标准条件时，除基本误差外还会产生附加误差。例如，由于温度超过标准引起的温度附加误差以及使用电压不标准而引起的电源附加误差等。这些附加误差使用时叠加到基本误差上去。
3）按误差与被测量的关系分类
(1) 定值误差：指误差对被测量来说是一个定值,不随被测量变化。
这类误差可以是系统误差，如直流测量回路中存在热电势等，也可以是随机误差，如测试系统中执行电机的起动引起的电压误差等。
（2）累积误差：在整个测试系统量程内，误差值△x与被测量x成比例地变化，△x随x的增大而逐步累积，故称累计误差。
5、在应变测试过程中，测量误差的来源主要有哪几个方面？如何避免及修正？
误差来源于测量系统内部和外界条件对测量系统的影响这两个方面:
1）测量系统内部产生的误差
（1）应变片：应变片的尺寸不合适(应变梯度大的部位粘贴了尺寸过大的应变片)、贴片质量不好（如位置与方向有偏差、胶层太厚、开裂，每片胶层厚度不同、胶层干燥不彻底，绝缘电阻发生变化等）、电阻应变片之间的横向效应差异等，都会对测量带来误差。所以，贴片时必须精确地划线，并在放大镜下贴片。同时要熟悉粘贴工艺的各项要求，一丝不苟地执行，以保证良好的粘贴质量，提高测量的准确度。
在进行长时间静态测量时，要注意选用尺寸合适、阻值和灵敏度系数尽量一致的应变片、选择优质粘接剂和应变片，要特别注意贴片位置及方向的正确性，否则将导致较大的误差。要注意贴片的防潮问题，同时还要选用稳定性好的应变仪。
在使用应变片时(特别是半导体应变片)，要注意消除输出的非线性和妥善解决温度补偿问题。
（2）应变仪：应变仪可能产生的误差，应变仪稳定性的变化，零飘，幅频特性、相频特性，非线性以及仪器内部标定误差，如内半桥精密无感电阻标定误差以及该电阻阻值变化。应变仪制造厂都能给出上述误差变化曲线或数据，所以可引入修正系数加以解决。
应变仪的零飘和动飘的影响往往较大，主要原因是温度和供电电压的变化影响晶体管等元件。短时间动态测量采用“电标定”的方法可大大减弱其影响。
（3）光线示波器：光线示波器测量误差主要来源于振动子、光学系统和记录纸传动系统三个方面。可引入修正系数予以消除，
（4）导线、接头和集流装置等中间环节可能产生的误差：
(a)导线长度不同引起灵敏度系数变化，可引入修正系数加以消除。
(b)导线电阻随温度的变化。
(c)接头接触电阻、电容的变化。
(d)集流装置的接触电阻变化等。
2）外界条件对电测系统的影响
（1）仪器安装场所的振动及高、低温等情况超出仪器的允许范围时引起的误差。
（2）干扰误差：用电阻应变仪进行测量时，尤其是多点长导线的应变测量时，经常遇到干扰，应变仪受到干扰后，出现不同程度的电桥调不平衡、平衡指示表针抖动等现象，同时记录曲线上出现干扰波形(毛刺)。排除干扰是应变测量中比较困难的问题，它不仅受测量环境的影响，而且与电阻应变仪本身电路结构的抗干扰能力有关。一般说来，遇到于扰时，首先通过干扰波形的分析，判断干扰源和引入干扰的途径，根据情况采取抑制干扰的措施。可能遇到的干扰源主要有：
(a)噪音：一般指高频的干扰信号，来源于电场，磁场和发射（电焊、汽车发动机的点火装置等的火花放电）。
(b)交流50赫的干扰，当信号引线与交流动力线接近时产生。
(c)测量仪器的干扰，当应变测量有许多台电阻应变仪和其他测量仪器同时工作时，其
他测量仪器对电阻应变仪以及电阻应变仪相互之间都可能产生干扰。
(d)纹波：由于整流线路不良而产生。
(e)转换开关暂态过程：因其他线路转换而影响本线路。
防止干扰影响的方法有改进电路设计、屏蔽及接地等。
6、系统误差有哪几种？
按系统误差的特点，可以分为恒定系统误差和未定系统误差(或变化系统误差)。
1）恒定系统误差
在整个测量过程中，数值大小和正负号都保持不变的系统误差，称为固定的系统误差。
例如，工业仪表校验时，标准表的误差会引起被校表的恒定系差；仪表零点的偏高或偏低，观察者读数时的角度不正确(对模拟式仪表而言)等所引起的误差也是恒定系差。
例如，称量天平的砝码或直接标定荷重传感器的砝码，由于制作好的砝码质量偏差是固定不变的，它会给测量结果带来固定的系统误差。
又如，用三等标准测力计来校准力传感器时，室内温度超过了规定的使用温度20±5℃，在校准过程中始终保持在十30℃，又没有进行温度修正，这就会出现因环境条件的改变而带来的固定系统误差。
恒定系差又可分为恒正系差和恒负系差。
2）变化系差
在测量过程中，数值大小或正负号发生变化的系统误差，称为变化的系统误差，它是一种按照一定规律变化的系差。根据变化规律的不同，又可分为：累积系差、周期系差和复杂变化系差等
累积系差是一种在测量过程中，随着时间的增长误差逐渐加大或减少的系差。它可以随时间作线性变化(称线性系差)，也可以是非线性变化的。其原因往往是由于元件的老化、磨损以及工作电池电压或电流随使用时间的加长而缓慢降低等引起的。
例如，用来测量热电偶输出毫伏值的电位差计，只有当回路的工作电流保持恒定时，所测毫伏数才是正确的。工作电流的大小与电池工作电压有关，而工作电压是随工作时间的增长而逐渐下降的，这就给测量结果带来随时间而变化的线性系统误差。
周期性系差是指测量过程中误差大小和符号均按一定周期发生变化的系差。
例如，冷端为室温的热电偶温度计会因室温的周期性变化而产生系差。
例如，圆盘式仪表中的秒表，百分表，压力表等，由于指针安装与表盘不同心，指针指示读数误差是周期性变化的，并具有正弦函数的性质。
复杂变化的系差是一种变化规律仍未掌握（比较复杂）的系差。其上、下限值常常确定了系统不确定度。在某些条件下，它向随机误差转化，可按随机误差处理。如按对数曲线或指数曲线变化，或按某种形式的多项式变化等。
7、如何发现测量数据中含有系统误差？
因为系统误差的数值往往比较大，而且它直接影响测量的准确度，因此必须消除或减小系统误差。通常人们难于查明所有的系统误差，常用的发现系统误差的方法有残差分析法和分布检验法。
下面介绍分布检验法：
因为随机误差服从正态分布，所以只包含随机误差的测定值也服从正态分布。如果发现测定值不服从正态分布，就有理由怀疑测定值中包含变化的系统误差，这就是分布检验法的基本思想。显然分布检验法只适用于重复测量次数足够多的情况。
为了检验一个测量列是否服从正态分布，可以用图所示的正态概率纸，其横坐标按等距分度，而纵坐标则按正态分布的规律分度。
将测定值的波动范围分成若干组，然后计算各组内测定值出现的频数、相对频数和累计相对频数。然后以各组右端点的数值为横坐标，以该组的累计相对频数为纵坐标，在正态概率纸上画点，如果测定值服从正态分布，则这些点应在一条直线上，亦即测定值中不包含变化的系统误差。由于样本的随机波动，多少有些偏差是允许的，如果偏差过大，则说明测量列不服从正态分布，因此有理由怀疑存在变化的系统误差。
因为固定的系统误差的存在不会影响测定值的分布情况，所以用分布检验法不能判定是否有固定的系统误差存在。
固定的系统误差只有在改变测量条件的情况下才可能被发现，所以在测量工作中，必须人为地改变测量条件，取得两个或更多个测量列，然后用方差分析法对这些测量列进行检验，从而发现是否存在固定的系统误差。
8、如何消除系统误差？
为了进行正确的测量，以取得可靠的数据，在测量前或测量过程中，必须尽力消除产生系差的来源。但产生系统误差的原因是多方面的，它与测量系统的情况有密切的关系，因此，消除系统误差也没有统一的方法，必须根据具体情况，采取适当的措施。首先，应防止系统误差的产生：一是检查测量仪器本身的性能是否符合要求。例如，仪器是否有检定合格证书，经过长途运输或长期未使用的仪器，在使用前应全面进行外观与内部质量的检查，看能否正常工作，必要时送计量部门检定，并给出修正曲线或表格；其次，测量前应仔细检查仪表是否处于正常工作条件，如环境条件及安装位置等是否符合技术要求的规定，是否经过正确的调整，指针的零位是否正确。此外还应检查测量系统和测量方法本身是否正确、防止外界干扰等。如采用稳压电源、温度补偿以及抗干扰的屏蔽线连接等。
下面主要介绍在测量过程中，为了减少和消除系差经常采用的一些方法。
1）替代法
测量时，先对被测量进行测量，然后用已知的标准量替代被测量，通过改变标准量的数值使仪器的指示值恢复到原来读数状态，则已知标准量的数值就等于被测量的大小。
只要替代后确实保证测量装置的状态和工作条件不变，那么由于仪表内部结构及外界因素所引起的测量指示值的误差将对测量结果不起作用。
2）上、下读数法
仪表测量机构的空程或间隙等的影响会造成误差，取上行读数和下行读数的平均值可以消除这部分系差。
3）修正法
在测量工作之前，对测量仪器和设备用标准表进行校正，取得仪器示值与准确值之间的关系，确定各种修正公式、修正表或修正曲线，以便对测定值引入修正值，消除系统误差的影响。
4）补偿法
在测量过程中，由于某个条件的变化或仪器的某个环节的非线性特性等会引入变化的系差。此时常在测量系统中采取补偿措施，以便在测量过程中自动消除系差。如用热电偶测量温度时，其参比端温度的变化会引起变化系差，减弱或消除的较好办法是在测量系统中加冷端补偿器，则可起到自动补偿的作用等。又如进行两次测量使测量结果中的系统误差一次为正一次为负，取其结果的算术平均值，则此恒定的系统误差即可消除。
9、为什么只能在一定范围内用增加测量次数的方法来提高测量精度？
答：由式
可知，测量结果的标准误差
与测量列的标准误差σ成正比，而与重复测量次数的平方根
成反比。因此，在测量列精密度一定的情况下，增加测量的次数，可以提高测量结果的精密度(即减少测量结果的误差)。但是，要使测量结果的误差降低到原有的1／10，就必须使测量次数增大至原有的100倍，这就需要花费大量的劳动和时间。
图表明了在一定的测量条件下，测量结果精密度与测量次数的关系。由图可知，
将随n的增大而减小，但减小的速度则越来越低。当n>10时，减小得很慢。这时，为了进一步提高测量结果的精密度，应设法提高测量列的精密度，单纯增加测量次数，将是不经济妁。当然，重复测量次数也不能太少。在一般的试验测量工作中，建议将重复测量次数取为10∽15。
10、随机误差的分布规律有哪几个特性？
在同一条件下对同一个参数重复地进行多次测量，若测量列中不包含系统误差和过失误差，则该测量列中的随机误差服从正态分布，如图所示。
随机误差的分布规律具有下面的几个特性：
1) 随机误差正负值的分布具有对称性：即绝对值相等的正负误差出现的机会相等。
2) 由于曲线的对称性，可知随机误差的总和有一定的抵偿性。即将全部随机误差相加时，正负误差具有相互抵消的趋向。凡具有抵偿性的误差，原则上都属于随机误差。
3) 随机误差数值分布的单峰性：即绝对值小的误差出现的机率多，绝对值大的误差出现的机率少；
4) 随机误差绝对值的有界性：即在一定的测量条件下对某量进行有限次测量，其随机误差的绝对值不超过一定界限。随机误差的出现有一定的范围。