第四部分   剪切和联结的实用计算

3.1预备知识

一、基本概念

1、联接件

工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。

2、实用计算

联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。

   另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。

3、剪切的实用计算

联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a所示。此时，截面cd相对于ab将发生错动（滑移）（图3—1b）即剪切变形。若变形过大，杆件将在cd面和ab面之间的某一截面m—m处被剪断，m—m截面称为剪切面。

联接件被剪切的面称为剪切面。剪切的名义切应力公式为，式中Q为剪力，A为剪切面面积，剪切强度条件为

4、挤压的实用计算

   联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。名义挤压应力公式为，式中Fjy为挤压力，Ajy是挤压面面积。当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。

挤压强度条件为

二、重点与难点

1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。

2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。

三、解题方法要点

1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。

2、按名义应力公式计算切应力和挤压应力。

3.2典型题解

一、计算题

   图示某起重机的吊具，吊钧与吊板通过销轴联结，起吊重物F。己知：F=40kN，销轴直径D=22mm，吊钧厚度t=20mm。销轴许用应力：。试校核销轴的强度。

解：(1)剪切强度校核

销轴的受力情况如图所示，剪切面为mm和op。截取mnop段作为脱离体，在两剪切面上的剪力为                       

剪应力强度条件为

将有关数据代入，得

故安全。

 (2) 挤压强度校核

销轴与吊钩及吊板均有接触，所以其上、下两个侧面都有挤压应力。设两板的厚度之和比钩厚度大，则只校核销抽与吊钩之间的挤压应力即可。

挤压应力强度条件为

将有关数据代入，得

故安全。

二、计算题

试校核图示水平梁AB和螺栓的强度。A、B、C点均为铰接点，梁为矩形截面，杆BC与梁AB夹角300。己知F=50 kN，L=4 m，钢梁的弯曲许用应力[σ]=150 MPa，螺栓的剪切许用应力[τ]=80 MPa，挤压许用应力[σjy]=200 MPa。

解   (1) 钢梁的受力如图所示，从而可得

      FA=50 kN           FB=50 kN

(2)  校核钢梁强度，该梁为压弯组合，危险截面在梁中点，危险点是梁的上边缘，最大压应力

(3)  校螺栓剪切和挤压强度

钢梁和螺栓均安全。

    讨论   工程结构是由很多构件组合而成的，只有其中每一个构件都是安全的，整个结构才可以说是安全的。本题分别以梁和螺栓为研究对象，讨论它们各自的强度。梁是压弯组合变形，而对螺栓要校核剪切强度和挤压强度。

三、计算题

一木质拉杆接头部分如图所示，接头处的尺寸为h＝b＝18cm，材料的许用应力[σ]＝5Mpa，[σbs]＝10Mpa，[τ]＝2.5Mpa，求许可拉力P。

解  按剪切强度理论计算：

按挤压强度计算：

按拉伸强度计算：

因此，允许的最小拉力为54kN。

四、计算题

冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许用应力[σ]=440MPa，求在最大冲力作用下所能冲剪­­的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t。

解：冲头压缩强度满足             

钢板被冲剪须满足     

五、计算题

  矩形截面木拉杆的榫接头如图16—2所示，己知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的许用撞压应力 =10MPa，许用切应力=1MPa，试求接头所需尺寸l和。

解  （1）按剪切强度条件求解：剪切面积为lb，则。所以

        m

     （2）按挤压强度条件求解：挤压面积为，则。所以

       m

3.3 练习题

一、概念题

1、如图示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A为（      ）。

     A .bh        B. bhtgα        C .bh/cos        D. bh/(cos-sin)

答：C

2、图示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销的受剪面积为（    ）；计算挤压面积为（      ）。

  （A）； （B）； （C）； （D）。

答：C、D

3、直径为d的圆柱放在直径为D=3d，厚为t的圆基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，则基座剪切面的剪力Q=_______。

答：

4、 判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生（   ）趋势的平面；挤压面是构件（    ）的表面。

答：相互错动趋势；相互挤压部分

5、在图示的纯剪切单元体中，长度保持不变的线段有(    )；长度伸长的线段有(    )；长度缩短的线段有(    )。

答：AB，BC，CD，DA；AC；BD

二、计算题

1、 图示冲床的冲头。在F力作用下，冲剪钢板，设板厚t=10mm，板材料的剪切强度极限τb=360MPa，当需冲剪一个直径d=20mm的圆孔，试计算所需的冲力F等于多少？

答：F=226kN

2、图示两块钢板，由一个螺栓联结。己知：螺栓直径d=24mm，每块板的厚度δ=12mm，拉力F=27kN，螺栓许应力[]=60MPa，[σbs]=120Mpa。试对螺栓作强度校核。

答：

3、   试写出图题3.3所示榫接头的切应力和挤压应力的计算公式。

答：

4  如图题3—5所示，若铆钉许用切应力为[τ]，许用挤压应力为[σbs]，若以铆钉连接等厚钢板，试决定承受单剪时铆钉之合理高细比L/d等于多少。

答：

5  图示一螺钉受拉力F作用，螺钉头的直径D=32mm，h=12mm，螺钉杆的直径d=20mm，=120MPa，许用挤压应力MPa，MPa。试求螺钉可承受的最大拉力Fmax 。

答：Fmax=50.2 kN

6  图示铆接头受拉力F=24kN作用，上下钢板尺寸相同，厚度t=10mm，宽b=100mm，许用应力=170MPa，铆钉的=140MPa，=320MPa，试校核该铆接头强度。

答：铆钉剪切τ=105.7MPa＜[τ]；铆钉挤压σjy=37.5MPa＜[σjy]；

钢板拉伸σ=28.9MPa＜[σ]。该铆接头满足强度条件

7  试校核图3—15所示联接销钉的剪切强度。己知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用切应力=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？

8  用夹剪剪断直径d1=3mm的铅丝，如图3—18。若铅丝的极限切应力约为100MPa，试问需多大的P？若销钉B的直径为d2=8mm，试求销钉内的切应力。