第一部分是直观背景和基本思想，在素朴直观的层次上逐步引入推理、合规则性和有效性、一阶语言、形式推演系统等概念；第二部分介绍集合论的基本知识，为严格探讨上述诸概念作技术上的准备；第三部分讨论一阶语言的语形学，利用归纳定义和归纳证明，定义项和公式，证明它们的一些重要的语法性质；第四部分阐述一阶语言的语义学，包括结构、解释、满足、真、模型、语义后承等概念；第五部分建立自然推演系统，介绍极小逻辑、直觉主义逻辑和经典逻辑的规则，定义推演，证明常见定理；第六部分讨论经典逻辑的自然推演系统的可靠性和完全性，介绍Henkin的证明（如时间允许，介绍直觉主义逻辑完全性的Kripke证明）。